Vorige week kreeg wiskundige Claire Voisin de prijs Crafoord-prijs voor wiskunde 2024 – een van de beste prijzen in het veld.

Voisin, verbonden aan het Jussieu Instituut voor Wiskunde in Parijs, bestudeert algebraïsche meetkunde, een onderzoeksgebied met betrekking tot geometrische figuren – variëteiten genoemd – die worden gedefinieerd door algebraïsche vergelijkingen. Het prototypische voorbeeld is de vergelijking X² + j² = 1, wat een cirkel definieert.

Ze is beschreven als ‘s werelds belangrijkste skilled op het gebied van het nog steeds onopgeloste vermoeden van Hodge, een algebraïsch-geometrisch probleem dat betrekking heeft op de aard van de variëteiten die zich in een grotere variëteit bevinden. Het vermoeden is een van de Millenniumprijsproblemen: zeven wiskundige vragen die elk een prijs van 1 miljoen greenback met zich meebrengen voor de eerste persoon die ze oplost.

Voisin heeft ook gewerkt aan vragen die voortkwamen uit de speculatieve ideeën uit de natuurkunde die de snaartheorie wordt genoemd. Ze sprak met Natuur over enkele van haar bekendste werken.

U bent de eerste vrouw die een Crafoordprijs voor Wiskunde ontvangt. Heeft dit voor u een bijzondere betekenis?

Nee. Sinds ik wiskunde doe, ben ik altijd de eerste vrouw geweest die dit of dat deed. Soms heb ik het gevoel dat de media, elke keer dat ze over mij spreken, zeggen: ‘de eerste vrouw die …’. Persoonlijk denk ik dat het niet goed is om daar de nadruk op te leggen. Voor mij ben ik slechts een wiskundige. Ik ben blij als mensen de wiskunde die ik doe waarderen.

Vooroordelen bestaan ​​zeker nog steeds. Ik erken zeker dat wiskunde, als wereld, niet bemoedigend is voor meisjes op college en voor jonge vrouwen. Persoonlijk – misschien vanwege mijn persoonlijkheid, omdat het me niet kan schelen wat mensen van mij denken – heb ik hier geen final van gehad.

Vond je wiskunde als form leuk?

Ik deed. Ik heb het een en ander van mijn vader geleerd. Hij was ingenieur, dus hij had een heel praktische stijl en leerde mij heel traditionele wiskunde. Toen ik naar de middelbare college ging, was dat heel anders. Op Franse scholen bestond destijds de mode van ‘moderne wiskunde’, een poging om abstracte wiskunde, zoals de verzamelingenleer, te onderwijzen. We moesten hele gekke dingen doen, zoals het berekenen van de ontwikkeling van getallen in foundation 2.

Later, toen ik op de voorbereidende college zat, dacht ik niet dat ik wiskundige wilde worden. Eigenlijk was ik geïnteresseerd in filosofie, omdat ik dacht dat wiskunde te mechanisch was. Als je wiskunde op college doet, is het op geen enkel second de bedoeling dat je met echt nieuwe ideeën komt. Pas veel later ontdekte ik dat de wiskunde deze diepgang heeft op het niveau van concepten.

Mensen praten vaak over wiskundige theorieën die diepgang hebben. Hoe definieer je ‘diep’?

Ik kan je een voorbeeld geven: de cartesiaanse coördinaten van het vlak. Je kunt een form uitleggen dat je twee getallen kunt associëren, X En j, waarbij elk punt op een vlak (een plat oppervlak) is, wat betekent dat er twee functies op het vlak zijn gedefinieerd. Het is heel eenvoudig, maar het gaat heel diep – het komt bijna in de buurt van een ruimtefilosofie. En dit is te danken aan de zeventiende-eeuwse wiskundige René Descartes.

Mijn vakgebied van de wiskunde werd gerevolutioneerd door de overleden Franse wiskundige Alexander Grothendieck In de jaren 1960. En het uitgangspunt was een soort revolutie in de manier waarop we de geometrie konden begrijpen: wat is een ruimte? Wanneer je definieert wat een ruimte is, geef je volledige prioriteit aan de studie van functies.

En is het bedenken van de definitie van een ‘diep’ idea een creatieve daad?

Ik beschouw het als het meest creatieve deel van ons werk. Ik zou dit willen vergelijken met de technische ontwikkelingen van een theorie – waarbij je misschien nog wat creativiteit nodig hebt, maar het is meer een Lego-spel, waarin je alle technische particulars samenvoegt. Maar het meest creatieve deel is het neerschrijven van de juiste definitie die je een nieuwe manier geeft om een ​​probleem aan te pakken. Voor mij is het gewoon buitengewoon.

Wat zijn de vooruitzichten voor het oplossen van het vermoeden van Hodge?

Ik zou zeggen: het is een ramp! We hebben veel bewijs dat suggereert dat het vermoeden van Hodge waar is. Maar ik zou zeggen dat dit bewijsmateriaal gebaseerd is op argumenten dat alles gebeurt alsof het vermoeden van Hodge waar zou zijn.

Het probleem met het vermoeden van Hodge is dat je, om het te bewijzen, een manier moet bedenken om interessante variëteiten te construeren. En we hebben absoluut geen ideeën over hoe we dat moeten doen. Dus op dit second zie ik geen hoop.

Een van je meest gevierde werken gaat over het vermoeden van spiegelsymmetrie, geïnspireerd door de snaartheorie. Werk je nog steeds aan op natuurkunde geïnspireerde problemen?

Ik heb misschien drie of vier jaar aan spiegelsymmetrie gewerkt. Toen ben ik weggegaan, omdat ik het gevoel had dat ik niet mijn greatest deed. Ik probeerde te begrijpen wat deze mensen in gedachten hadden, maar ik gaf het snel op. Het probleem is dat natuurkundigen buitengewone ideeën hebben, een soort magie. Maar ze werken niet op dezelfde tijdschaal als wij. Wij wiskundigen hebben veel tijd nodig om de juiste definities te produceren en stellingen te bewijzen. En wij zijn niet blij als de uitspraken niet rigoureus worden bewezen.

Als je daarmee begint, en je komt drie jaar later terug en zegt tegen de natuurkundigen: “Nu heb ik je formule rigoureus bewezen”, gingen ze al een andere kant op.

Sommige wiskundigen zijn involved gebleven met de natuurkunde en hebben buitengewone dingen gedaan. Maar voor mij was het niet goed, omdat ik graag alleen werk en mijn eigen vragen stel.

Dit interview is aangepast voor lengte en duidelijkheid.